Многокутники, вписані в коло


41. Точка дотику кола, вписаного в прямокутний трикутник, поділяє гіпотенузу на частини, що дорівнюють 5 см і 7 см. Знайти площу трикутника.
42. Знайти сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 24, радіус описаного кола 5, а вписаного – 2.
43. Знайти сторони трикутника, якщо вони є членами арифметичної прогресії, різниця якої дорівнює 0,25 r, де r – радіус вписаного в трикутник кола.
44. Навколо кола радіуса R описано рівнобедрений трикутник з кутом  . Знайти його сторони.
45. У рівнобедреному трикутнику кут при основі дорівнює  . Знайти основу, якщо висота трикутника більша від радіуса вписаного в нього кола на т.
46. Висоти трикутника дорівнюють  . Визначити радіус кола, вписаного в цей трикутник.
47. У трикутник, сторони якого дорівнюють 5, 6, 7, вписано коло. Знайти відрізки, на які сторони трикутника поділяються точками дотику.
48. У рівнобедреному трикутнику кут при вершині дорівнює  . Визначити відношення радіусів описаного та вписаного кіл.
49. Знайти радіус кола, вписаного в рівнобедрений трикутник з основою 2а і висотою h.
50. Визначити площу круга, вписаного в прямокутний трикутник, якщо висота, опущена на гіпотенузу, ділить її на відрізки, рівні 25,6 см та 14,4 см.
51. Сторони трикутника рівні 25 см, 24 см і 7 см. Визначити радіуси вписаного та описаного кіл.
52. У прямокутному трикутнику дані катет а і радіус r вписаного кола. Знайти гіпотенузу та інший катет.
53. Знайти сторони рівнобедреного трикутника за висотою h та радіусом вписаного кола r.
54. Обчислити сторони рівнобедреного трикутника, якщо радіуси вписаного і описаного кіл рівні 3 см і 8 см відповідно.
55. Катети прямокутного трикутника рівні 3 см і 4 см. Знайти відстань між центрами вписаного і описаного кіл.
56. Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює 15 см, а проекція другого катета на гіпотенузу рівна 16 см. Знайти радіус кола, вписаного в цей трикутник.
57. У прямокутний трикутник вписано коло. Точка дотику з колом ділить один з катетів трикутника на відрізки довжиною 6 см і 10 см, рахуючи від вершини прямого кута. Знайти площу трикутника.
58. Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює а, а радіус описаного навколо цього кола трикутника дорівнює r. Знайти довжину бісектриси кута, утвореного цим катетом і гіпотенузою.
59. Радіус описаного навколо прямокутного трикутника кола дорівнює R, а радіус вписаного в цей трикутник кола – r. Знайти довжину катетів.
60. У трикутнику АВС  а висота, опущена на сторону АС, рівна h. Знайти радіус кола, описаного навколо трикутника АВС.
61. Навколо кола радіуса r описана прямокутна трапеція, найменша із сторін якої рівна  . Визначити площу трапеції.
62. Центр кола, вписаного в прямокутну трапецію, знаходиться від кінців бічної сторони на відстанях 2 см і 4 см. Знайти площу трапеції.
63. Визначити гострий кут ромба, знаючи його площу Q та площу вписаного в нього круга S.
64. У коло вписано правильний 2n-кутник; навколо цього ж кола описаний правильний n-кутник. Площі цих многокутників відрізняються на Р. Визначити радіус кола.
65. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 1 см і 7 см, а бічна сторона 5 см. Знайти площу круга, описаного навколо цієї трапеції.
66. Основи рівнобедреної трапеції дорівнюють a і b, а бічна сторона l. Знайти радіус кола, описаного навколо цієї трапеції.
67. У рівнобічну трапецію вписано коло. Відстань від центра кола до точки перетину діагоналей трапеції відноситься до радіуса кола, як  . Знайти відношення периметра трапеції до довжини вписаного кола.
68. Навколо кола радіуса r описано паралелограм. Площа чотирикутника з вершинами в точках дотику кола і паралелограма дорівнює S. Знайти сторони паралелограма.
69. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють а і b, а кут при більшій основі дорівнює  . Знайти радіус кола, описаного навколо трапеції.
70. Висота рівнобічної трапеції дорівнює h, а бічну сторону видно з центра описаного навколо цієї трапеції кола під кутом  . Знайти площу трапеції.

Мітки: